Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90 градусов, радиус вписанного в конус шара равен 3 корень из 2 - 3. объем конуса равен? варианты ответов: 8п, 6 корень из 3п, 42, 9п, 27п.

сделаем построение по условию

на рисунке осевое сечение шара и конуса (вертикальный разрез через вершину конуса)

r -радиус вписанной окружности, он же радиус  шара вписанного в конус

r=3√2-3

треугольник авс –равнобедренный, прямоугольный    < abc=90 град

< a=< c=45 град

bc1 - высота,биссектриса,медиана

< b1bo=< abc1=90/2=45

ob1=r -перпендикуляр в точке касания

oс1=r -перпендикуляр в точке касания

треугольник b1bo –равнобедренный, прямоугольный    < bb1o =90 град

bo=b1o / sin< b1bo =r / sin45 =(3√2-3) / 1/√2 =6-3√2

bc1=bo+oc1=6-3√2 +r =6-3√2 +3√2-3=3       - это высота пирамиды

треугольник abc1 –равнобедренный, прямоугольный    < ac1b =90 град

< a=< abc1=45 град

ac1=bc1=3

ac1– это радиус основания

площадь основания so= pi*ac1^2 = pi*3^2=9pi

объем конуса  v=1/3 *bc1 *so=1/3 *3 *9pi = 9pi =9п

Строишь треугольник со сторонами ав и вс и основанием ас, затем проводишь высоту из точки в к основанию.далее заходим в прямоугольный треугольник авн( н-это вторая точка высоты, она лежит на осеовании). поскольку угол в =120 градусам, то углы а и с равны 30 градусам каждый((180 градусов-120 градусов)/2=30градусов). ну а по теореме, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотинузы, находим высоту вн(вн=9/2=4,5см.)ну и в последнюю очередь находим площадь по формуле s=1,5ас*вн. s= 6*4,5=27 см.

пусть дан δавс, угол а=90⁰, ас=20см, ан=12см - высота.

1. рассмотрим δанс и δвас

угол анс = угол вас = 90⁰

угол с - общий

δанс подобен δвас по двум углам.

2. следовательно, соответсвующие стороны пропорциональны.

ав/вс=ан/ас

ав/вс=12/20

ав/вс=3/5

3. пусть ав = 3х см, вс = 5х см.

пользуясь теоремой пифагора, составляем уравнение:

25х²=9х²+20²

16х²=400

х²=25

х=5

ав=3·5=15(см)

4.s=1/2 ah

s=1/2 ab·ac

s=1/2 · 15 · 20 = 150 (cм²)

ответ. 150 см²