Полная поверхность правильной шестиугольной пирамиды равна 2000, а ее объем равен 4800. найдите радиус шара, вписанного в эту пирамиду.

короче r=3v/sполн=7,2

и следует это из следующего:

объем пирамиды равен сумме объемов пирамид, полущаюшихся при соединении центра вписанного шара о со всеми вершинами пирамиды. высоты таких пирамид равны радиусу r вписанного шара. если s—площадь основания пирамиды, s1 — боковая поверхность, то объем пирамиды будет

v= 1/3 (6s1 + s) r.

6s1+s=s полн

откуда следует, что  v= 1/3 s* r

т.к. прямые параллельны=> уголсао=уголdbo как накрест лежащие

уголсоа=уголdob-как смежные,тогда,у двух треугольников равна сторона и два прилежащих угла=> труегольники равны по свойству

1.  если точка д лежит на стороне ав, имеем:

1. рассмотрим δ авс - равнобедренный.

находим углы а и с.

угол а = угол с = (180-40): 2=70⁰

2. рассмотрим δ дас - равнобедренный.

угол асд = (180-70): 2=55⁰

3. угол дсв = угол с - угол асд = 70-55 = 15⁰

ответ. 15⁰ 

2. так как треугольник равнобедренный, то высота, опущенная на основу, является и медианой. а так как треугольник еще и прямоугольный, то медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. следовательно,

10: 2=5 (см)

ответ. 5 см. 

3. если ав и сд параллельны, имеем:

угол вад = угол сда = 65⁰ (как внутренние разносторонние)

угол вад = угол сад = 65⁰  (ад - биссектриса угла вас)

δ асд - равнобедренный, угол сад = угол сда = 65⁰

угол асд = 180 - (65+65) = 50⁰

ответ. 50⁰