Периметр прямоугольника равен 56 , а диагональ равен 27. найдите площадь этого прямоугольника

p=56

c=27

p=2a+2b

56=2a+2b

28=a+b

a=28-b

по т. пифагора:

с²=a²+b²

27²=(28-b)²+b²

729=b²+784-56b+b²

2b²-56b+55=0

b1=14-√337/2

b2=14+√337/2

тогда

a1=28+14-√337/2=42-√337/2

a2=28+14+√337/2=42+√337/2

s=a*b

s1=(42-√337/2)*14-√337/2

s2=(42+√337/2)*(14+√337/2)

авсд трапеция

ав=сд=9

вд=ас=12

ад=√144+81=15

са*вд=ав*сд+ад*вс

вс=(144-81)/15=4,2

т.о пересечение оси симметрии трапеции и диагонали

во/од=вс/ад (по теорем фалеса)

во+од=15  ⇒од=15-ов

во/15-во=4,2/15

во=63/19,2=3,28

т.р пересечение оси симметрии трапеции и серединного перпендикуляра ав, е середина ав

ер=во=3,28

r²=ае²+ер²=4,5²+3,28²=31,02

r=5.57 см

авсд -квадрат

т. о пересечение диагоналей

ас=20 поней проведена плоскость

д1 и в1 проекции т. в и д на плоскость

в1о=д1о=воcos 30=10√3/2=5√3

s=ас*в1о=20*5√3=100√3