Периметр прямоугольника равен 56 , а диагональ равен 27. найдите площадь этого прямоугольника

p=56

c=27

p=2a+2b

56=2a+2b

28=a+b

a=28-b

по т. пифагора:

с²=a²+b²

27²=(28-b)²+b²

729=b²+784-56b+b²

2b²-56b+55=0

b1=14-√337/2

b2=14+√337/2

тогда

a1=28+14-√337/2=42-√337/2

a2=28+14+√337/2=42+√337/2

s=a*b

s1=(42-√337/2)*14-√337/2

s2=(42+√337/2)*(14+√337/2)

1)т.к треугольник efb - равносторонний,все углы равны 60*

2)угол kef = 30*

3)угол век = 30*+60*=90*

4)углы век и dek смежные и равны 180*,угол dek = 180*-90*=90*,прямой,что и требовалось доказать.

обозначения: *-градусы

для определения площадей треугольников воспользуемся формулой герона

s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-

где

p - полупериметр треугольника

a, b, c - стороны треугольника

для треугольника abc

p=(a+b+c)/2=(12+15+21)/2=24

sabc=sqrt(24*(24-15)*(24-21)*(24-12))=

= sqrt(24*9*3*12)=sqrt(7776)

для треугольника pqr

p=(p+q+r)/2=(16+20+28)/2=32

spqr=sqrt(32*(32-20)*(32-28)*(32-16))=

=sqrt(32*12*4*16)=sqrt(24576)

sabc/spqr=sqrt(7776)/sqrt(24576)=sqrt(7776/24576)=sqrt(243/768)=

sqrt(81/256)=9/16