1.сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани равна 10 см. найдите площадь боковой и полной поверхности призмы. 2.основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. большая боковая грань и основание призмы имеют одинаковую площадь. найдите площадь боковой и полной поверхности призмы. 3. основание прямой призмы - ромб со стороной 5 см и тупым углом 120 градусов. боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см квадратных. найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания. с !

r=√17²-15²=√64=8 радиус вписанной окр в основание

сторона основания=а

r=√3а/6

а=6r/√3=48/√3=16√3

s=0,5*17*16√3=136√3

обозначим диаметр конуса ав, вершину- с, центр основания - о

ас=8, угол овс=60 град  (по условию).

высота ос=свsinobc=8*sin60=8*(корень из 3 делённый на 2)=4корня из 3.

радиус основания r=cbcos60=8*1/2=4

площадь основания s=пи*r в квадрате= пи*4 в квадрате=16 пи

r = lcos60 = l/2,   где r - радиус основания, l - образующая, l = 2r.

полная поверхность конуса:

sполн = sосн + sбок = пr^2 + пrl = = 3пr^2 = 48п

отсюда:   r = 4 см.

высота конуса:

h = rtg60 = rкор3 = 4кор3.

объем конуса:

v = (пr^2 *h)/3 = (64пкор3)/ 3.

ответ: (64пкор3)/3   см в кубе.

a, b - катеты, с - гипотенуза. а = 5, s = 30.

s = ab/2 = 30,   отсюда b = 2s/a = 12

тогда гипотенуза: с = кор(a^2 + b^2) = кор(25 + 144) = 13.

ответ: 13.