Нужно 1.через вершину в равностороннего треугольника авс к его плоскости проведен перпендикуляр дв длиной 4корень3см. найдите угол между прямой ад и плоскостью треугольника, если его площадь равна 4корень3см 2.сторона вс равностороннего треугольника авс принадлежит плоскости альфа, а расстояние от вершины а до плоскости альфа равен 1см. зайдите угол между плоскостями авс и альфа, яльщо плоскость треугольника авс равна 4 корень 3 разделены на 3 см

1s(abc)=1/2*ab²*sin60 1/2*ab²*√3/2=4√3 ab²=16 ab=4 tg< dab=bd/ab=4√3/4=√3 < aab=60гр 2 aa1=1см,аа1_|_(a1bc) ah_|_ac s(abc)=1/2*bc²*sin60 1/2*bc²*√3/2=4√3/3 bc²=16/3 bc=4√3/3 ah=ab*sin60=4√3/3*√3/2=2 tg< aha1=aa1/ah=1/2 < aha1=arctg1/2≈26гр 41мин

а) точка а с координатами (х; 0) - то есть точка пересечения с осью абсцисс, и точка в с координатами (0; у) - то есть точка пересечения с осью оординат. находим путем подставления:

для точки а:

4х+3*0-24=0

то есть х=6, а(6; 0)

для точки в:

4*0+3у-24=0

то есть у=8 в (0; 8)

 

б)координаты середины отрезка х= (х1+х2)/2 то есть (0+6)/2 =3

у=(у1+у2)/2=4

 

в)длина отрезка ав это тоже самое что и гипотенуза прямоугольного треугольника с вершинами а, в, и начало координат о. то есть нам известны два катета оа=6 и ов =8 тогда по теореме пифагора имеем ав= корень квадратный из (6^2+8^2)=10

r=s/p

найдем боковые стороны треугольника

а=в=(32-12)/2=10 см, с=12 (по условию) 

найдем высоту треугольника

h*h=10*10-6*6=64

h=8

s=1/2 *с*h=12/2*8= 48 кв.см

р=р/2=32/2=16 см

r=48/16=3 см