Найдите площадь ромба abcd, если его высота bk равна 6 см, а угол ∠abc равен 120∘.

Рассмотрим треугольник bcd, угол cbd равен половине abc: 120/2=60 градусов.  углы cbd и cdb равны, так как это ромб. следовательно треугольник bcd равносторонний.в равностороннем треугольнике высоты равны. а значит половина большей диагонали co будет равна 6 см., тогда меньшая диагональ bd равна 12/√3 - это по формуле 2h=√3a в равностороннем треугольнике так относится высота к стороне.  большая диагональ ca равна 6*2=12  s=(12*12/√3)/2=72/√3= 24√3

радиус треугольника вписанного в окружность определяется по формуле

 

r=a/sqrt(3), где a - сторона треугольника

a=r*sqrt(3)=5*sqrt(3)

 

радиус окружности вписанной в треугольник равен

r=a/2*sqrt(3)=5*sqrt(3)/2*sqrt(3)=5/2=2,5