Найдите площадь ромба abcd, если его высота bk равна 6 см, а угол ∠abc равен 120∘.

Рассмотрим треугольник bcd, угол cbd равен половине abc: 120/2=60 градусов.  углы cbd и cdb равны, так как это ромб. следовательно треугольник bcd равносторонний.в равностороннем треугольнике высоты равны. а значит половина большей диагонали co будет равна 6 см., тогда меньшая диагональ bd равна 12/√3 - это по формуле 2h=√3a в равностороннем треугольнике так относится высота к стороне.  большая диагональ ca равна 6*2=12  s=(12*12/√3)/2=72/√3= 24√3

Прямая, проходящая через середины отрезков ав и ас является средней линией треугольника авс. поэтому она параллельна третьей стороне вс. но так как вс принадлежит плоскости b, то прямая проходящая через середины сторон, не принадлежащих плоскости параллельная вс параллельна и  плоскости, на которой вс лежит.

для определения площадей треугольников воспользуемся формулой герона

 

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)

для первого треугольника p=(1/2)(a+b+c)=(1/2)*25=12,5

s1=sqrt(12,5*(12,5-5)(12,5-8)(12,5-12))=sqrt(210,9375)

 

для второго треугольника p=(1/2)(a+b+c)=(1/2)*75=37,5

s2=sqrt(37,5*(37,5-15)(37,5-24)(37,5-36))=sqrt(17085,9375)

 

s2/s1=sqrt(17085,9375)/sqrt(210,9375)=sqrt(17085,9375/210,9375)=sqrt(81)=9

второй треугольник к первому (площади) относятся как 9: 1