Найдите площадь ромба abcd, если его высота bk равна 6 см, а угол ∠abc равен 120∘.

Рассмотрим треугольник bcd, угол cbd равен половине abc: 120/2=60 градусов.  углы cbd и cdb равны, так как это ромб. следовательно треугольник bcd равносторонний.в равностороннем треугольнике высоты равны. а значит половина большей диагонали co будет равна 6 см., тогда меньшая диагональ bd равна 12/√3 - это по формуле 2h=√3a в равностороннем треугольнике так относится высота к стороне.  большая диагональ ca равна 6*2=12  s=(12*12/√3)/2=72/√3= 24√3

авс -основание, т.о пересечение высот, ар высота на вс, к вершина пирамиды

ар=3

ор=ра/3=1

ок==орtg45=1

r=1 вписанная окр

r=вс√3/6

вс=6/√3=2√3

sосн=ар*вс*0,5=3√3

рк=ор√2=√2

sбок=3*(кр*вс*0,5)=3*(√2*2√3*0,5)=3√6

sпол=sосн+sбок=3√3+3√6 см²

 

основание нашего треугольника примем за х, так как он у нас равнобедренный, то два другие стороны будут равны х-8, из этого имеем формулу:

х+(х-8)+(х-8)=38

а здесь элементарно:

3х=54

х=18

зачит, основание равно 18, а стороны 10=18-8