1) основанием прямой призмы abcd a1 b1 c1 d1 являеться параллелограмм abcd со стороной 6дм и 12дм углам, равным 60: диагональ b1д призмы образует с плоскостью основания угол 30 градусов найти площадь боковой поверхности призмы. 2) сторона основания правильной треугольной пирамиды ровна 3см, а угол между боковой гранью и основанием перамиды ровен 45 градусам найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№ 1.   чертёж во вложении.  

    решение:  

рассмотрим треугольник ( далее просто сокращённо треуг.)   авд:   ав = 6, ад = 12, 

  угол вад = 60 градусов. по теореме косинусов найдём сторону вд:  

    вд =  √(36 +144 - 2*6*12*cos60) = √(180  - 2*72*1/2) =  √(180 - 72) =  √108 = 2√27. 

 

рассмотрим треуг. в1вд:   он является прямоугольным, < вдв1 = 30 градусов, тогда угол вв1д = 90 - 30 = 60 градусов (т.к. сумма острых углов в прямоуг. треуг. равна 90).  

  tg30 = в1в/вд ,   в1в = tg30*вд = 1/√3 * 2√27 = (2*√3*3)/√3 = 6.

   

  sбок = pосн * h,   h=6.   pосн. = 6 + 6 +12 +12 = 36.

  > sбок = 36*6 = 216 (квадратных единиц).  

                                                                                                  ответ: 216 (кв. ед.) 

 

 

  № 2.   чертёж во вложении. 

    решение:  

  построение двугранного угла изложено во вложении с рисунком " №2". 

  рассмотрим треугольник авс: этот треугольник правильный, значит стороны равны и углы по 60 градусов. высота се является и высотой, и биссектрисой, и медианой. рассмотрим треугольник евс: ев = 3/2, вс = 3, тогда ес по теореме пифагора равна:  

  ес =  √ (9 - 9/4) =  (√27)/2 = (3√3)/2. 

  как известно в правильном треугольнике медианы пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2: 1, считая от вершины. пусть ос = 2х, тогда ео = х. 

  х + 2х =  (3√3)/2,   откуда х = (√3)/2. 

  > ео=  (√3)/2. 

 

    рассмотрим треуг. дое: угол део = 45 град.; ео =  (√3)/2.

      cos45 = eо/ед,   ед = ео/cos45 =  (√3)/2 * 2/(√2)  = (√3)/√2 = (√6)/2. 

   

  sполн. = sосн   + sбок = (а*а*√3)4   +   1/2pосн*l , a = 3,   l =  (√6)/2.

  sосн = (9√3)/4,   pосн = 3 + 3 +3 = 9. 

sбок = 1/2*9* (√6)/2 = (9√6)/4 

   

      sполн =  (9√6)/4   +     (9√3)/4   = (9√3(√2 + 1))/4    

 

 

 

  проверь, может где ошибку в рассчётах допустил. (вторую особенно проверь) 

 

По свойству медианы в треугольнике: медиана делит треугольник на два равновеликих по площади треугольника → s abk = s bck = 1/2 × s abc = 1/2 × 90 = 45 рассмотрим ∆ авс: по свойству биссектрисы в треугольнике: биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам → ав / ас = bd / cd = 2 / 1 значит, bd = 2x , cd = 1x, ab = 2y, ac = 1y ak = kc = 1/2 × ac = 1/2 × y = y / 2 рассмотрим ∆ авк: по свойству биссектрисы в треугольнике: ав / ак = 2y / ( y/2 ) = 4 / 1 значит, ве = 4z , ek = 1z если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равный угол → s bck / s bed = ( bk × bc )/( be × bd ) = ( ( 4z + z ) × ( 2x + 1x ) ) / ( 4z × 2x ) = ( 5z × 3x ) / ( 4z × 2x ) = 15/8 s bed = ( 45 × 8 ) / 15 = 3 × 8 = 24 s edck = s bck – s bed = 45 – 24 = 21 ответ: s edck = 21

a)апофема=sqrt(6^2+16^2)=sqrt292=2sqrt73

боковое ребро=sqrt(6^2+(sqrt292)^2)=sqrt328=2sqrt82

б)4*0.5(12*2sqrt73)=48sqrt73

в)48sqrt73+12^2=48sqrt73+144

 

приближенные значения:

а)17

б)410.1

в)554.1