Треугольник abc равнобедренный с основанием ac. через произвольную точку m его биссектрисы bd проведены прямые , параллельные его сторонам ab и bc и пересекающие отрезок ac в точках e и f соответственно. докажите, что de=df.

Биссектриса, проведенная к основанию равноб. тре-ка яв-ся высотой и медиано⇒ ад=дс, вд⊥ас т.к. mf // вс, то  ∠mfe =∠вса т.к. ме//ав, то  ∠mef   =  ∠bac     ⇒∠mef=∠mfe   ⇒  δemf - равноб., т.к. углы при основании ef равны. мд в  δ emf яв-ся высотой, проведенной к основанию равноб. тре-ка, а значит яв-ся бис. и медианой, т.е. ед=еf

=((ad+dc)/2)*h

h-высота ее найдем из треугольника abd

=1/2ad*h=30

1/2*15*h=30

h=(30/15)*2=4

=((15+12)/2)*4

сократим 2 и 4 тогда получится

=(15+12)*2=27*2=54

найдем высоту h трапеции abcd. рассмотрим треугольник abh. сторона (бок трапеции) ab = a, угол bah = 30 градусов, bh = h (высота). катет, лежащий против угла в 30 градусов равен роловине гипотенузы ab, получаем bh = h = a/2.

найдем чему равна сторона (бок) равнобедренной трапеции.

площадь трапеции s = [(a + b) / 2] * h, но так как трапеция равнобедренная, то формула площади примет вид s = [(2*a)/2] * h = a * h.

подставим значение h и получим s = a * (a/2) = (a^2) / 2.

значение площади дано: оно равно 72 кв.см.

s = (a^2) / 2;

72 = (a^2) / 2;

a = корень из (72*2) = корень из 144 = 12 см.

найдем высоту равнобедренной трапеции h = a/2 = 12/2 = 6 см.

если в трапецию вписана окружность, то диаметр (два радиуса) равен высоте трапеции: d = 2*r = h. тогда радиус вписанной окружности будет: r= h/2 = 6/2 = 3 см.