Вправильной треугольной пирамиде высота основания равна h, боковые ребра наклонены к основанию под углом альфа. найти объем пирамиды.

Т. к. пирамида правильная, то в основании лежит равносторонний теугольник.. в равностороннем треугольнике все углы равны 60 град. (т. к. 180/3= раз нам дана высота основания (т. е. высота этого равностороннего теугольника) , то можно найти длину стороны (обозначим ее а) : известно, что в равностороннем треуголькике h=а*sin60 а = h/sin60 sin60 = (√3)/2 а = h/((√3)/2) = (2*h)/√3 теперь можно найти площадь треугольника по формуле s=(1/2)*(сторона треугольника) *(высота к этой стороне) : s = (1/2)*((2*h)/√3)*h = (2*h^2)/(2*√3) = (h^2)/(√3). получается, площадь основания пирамиды равна (h^2)/(√3)

проводим высоту из точки в к стороне ad . обозначим ее bh

угол hbc равен 90 градусов, а так как у нас весь угол abc равен 150 градусов, то угол abh будет равен 60 градусов

рассмотрим треугольник abh:

если   угол abh равен 60 градусов, а угол ahb прямой, то угол bah равен 30 > из этого следует, что bh=1/2ab=10 сантиметров (в прямоугольном треугольнике лежит против угла в 30 градусов, значит в 2 раза меньше гипотенузы)

находим площадь abcd |s=ad*bh=10*12=120 сантиметров квадратных

сумма внутренних углов многоугольника равна (n-2)*180

1) (5-2)*180=540°

2) (8-2)*180=1080°

3) (20-2)*180=3240°