Площадь боковой поверхности цилиндра равна периметру основания, умноженного на высоту, то есть s = 2*pi*r*h. r = ao = ob, h = oo1. s = 2*pi*r*oo1. рассмотрим нижнее основание - окружность с центром о: дуга ав равна бета, центральный угол равен радианной или градусной мере дуги, на которую опирается, а поскольку дуга ав = бета, следовательно, центральный угол аов = бета. с этих пор обозначим угол альфа - α, бета - β. из равнобедренного треугольника аов (поскольку ао = во - радиусы) < oab = < oba = (180-β)/2 = 90 - β/2. по теореме синусов: ab/sin(β) = r/sin(90-β/2), из таблицы формул аргумента имеем: sin(pi/2-р) = cos(р), поскольку pi/2 = 90 градусов, а угол р = β/2, имеем: ab/sin(β) = r/cos(β/2), ab = (r*sin(β))/cos(β/2). найдем теперь высоту ok: ok^2 = ob^2 - (bk)^2, ok^2 = ob^2 - (ab/2)^2, ok^2 = r^2 - ((r*sin(β))/2cos(β/2))^2. рассмотрим треугольник abo1: ao1 = bo1, следовательно треугольник abo1 равнобедренный, а следовательно, < o1ab = < o1ba = (180 - α)/2 = 90 - α/2. аналогично предыдущему, по теореме синусов: ab/sin(α) = ao1/sin(90-α/2), sin(90-α/2) = cos(α/2). имеем: ao1 = (ab*cos(α/2))/sin(α) = (r*sin(β)*cos(α/2))/sin(α)*cos(β/2). рассмотрим прямоугольный треугольник oo1a: oo1 = o1a^2 - oa^2. , я это лучше распишу на картинке. и площадь боковой поверхности, , тоже.
Спасибо
Популярные вопросы