Докажите, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов.

каждый из внешних углов равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. если углы треугольника a, b, c, то сумма внешних будет (a+c)+(b+c)+(a+c)=2(a+b+c)=360 градусов

смежный угол каждого из углов данного треугольника (а, в и с ) равен а'=180-а, b'=180-в и c'=180-с соответственно, 

тогда сумма углов треугольника а+в+с=180

a'+b'+c'=(180-a)+(180-b)+(180-c)=180-a+180-b+180-c=540-a-b-c=540-(a+b+c)=540-180=360

пусть одна из сторон треугольника равна   4х, тогда в силу пропорциональности две другие равны 5х   и 6х .

средние линии равны  2х; 2,5x и 3х .

тогда имеем2х+2,5х+3х=30  х=4

средние линии треугольника равны2*4=8  2,5*4=103*4=12  ответ: 16 см,20 см,24 см.

по теореме косинусов с^2=121+192-2*авcos 30=313-264=49. с=7.