Диагонали ромба abcd равны 30 и 40 см. из вершины a проведен к плоскости ромба перпендикуляр ak. найти расстояние от точки k до стороны ab, если ak = 10

Дано:   abcd   ромб  ; bd =30 ; ac =40 ;   ak  ⊥  (abcd) ;   ak=  10 . d( k ,  cd) = d( k ,  bc)  -  ? проведем    из вершины  a    высоту ромба :     ah    ⊥ cd   (ah = h)  и соединим   точка  h с точкой  k . kh -наклонная    ,  ah ее проекция на   плоскости   abcd. по теореме трех перпендикуляров  cd    ⊥   kh ,т.е.   kh есть расстояние от точки     k до   стороны cd . из  δkah :   kh =  √(ka² +ah²). сторона  ромба равно   a =√ (  (bd/2)² +(ac/2)² )  = (1/2)*√   (  bd² +ac)²   =    (1/2)*√   (  30² +40)²   =(1/2)*50=25.   s(abcd) =bd*ac/2 = 30*40/2 = 600. c другой стороны   s(abcd) =a*ah  ⇒ 600 =25*ah   ⇒ah =24. окончательно : kh =  √(ka² +ah²) =  √(10²+24)² =√(100+576) =√676 =26. ответ  :     26.

abcd- паралелограм. ab -8см  ad- 10см

кут а=30 градусів.

sпаралелограма= ab*ad*sin а

sin 30 градусів = 1\2

sпаралелограма= 8*10*1\2=40 (см)2

 

cos(b)=bh/bc => bc=bh/cos(b) => bc=4/cos(b)

с другой стороны

cos(x)=bh/ab => ab=bh/cos(x) = >   ab=4/cos(x)

по теореме пифагора

(ac)^2=(ab)^2+(bc)^2=16/(cos(b)^2+16/(cos(x)^2)

 

ac=4*sqrt(1/(cos(b)^2+cos(x)^2)