1.в цилиндр вписана призма. основанием призмы служит прямоугольный треугольник ,катет которого равен 3а , а прилежащий угол 30◦. диагональ большей боковой грани составляет с плоскостью её основания угол в 45◦. найдите объём цилиндра.

центр описанного вокруг прямоугольного треугольника круга лежит на середине гипотенузы, т.е. гипотенуза равна диаметру круга в основании цилиндра. d=3a/cos 30 = 3a/(√3/2)  =  2√3a. s=(пи*d^2)  /  4=3*пи*a^2. высота цилиндра равна его диаметру, тогда v=s*h=(3*пи*a^2)*(2√3)=6√3*пи*a^3.

пусть у-высотра трапеции, рассмотрим 2 прямоугольных треугольника, основания которых равны х, и 10-х.

(10-х)²+у²=6² х²+у²=8²

х²=8²-у²

(10-х)²+у²=100+х²-20х+8²-х²=6²

100+64-36=20х

128=20х

х=6.4(дм)=64(см)

у=4.8(дм)=48(см)

ответ: высота трапеции равна 48 см.

дано: авсд-ромб

                  вд=12 см - большая диагональ

              < авс=60*

найти: длину вписаной окружности

решение:

1. о-центр пересечения диагоналей ромба

      во=вд: 2=12: 2=6 (см)

2. в ромб вписана окружность с радиусом r=ок

3. < кво=1/2< авс=60*: 2=30*

4. рассмотрим треугольник овк, < k=90*

      sin30*=r/6, r=6*sin 30* =6* 1/2=3 (см)

5.длина окружности с=2пиr=2*пи*3=6пи