Найти площадь прямоугольного треугольника если его катеты относятся как 3: 4 а гипотенуза равна 25 см

1. пусть х - это одна часть, тогда катеты треугольника - 3х, 4х   по теореме пифагора:   625 = 9х^2 + 16x^2   625 = 25x^2   x^2 = 25 x = 5, следовательно катеты равны: 15, 20   2. s = 1/2 * катет * высоту, проведенную к этому катету s = 1/2 * 15 * 20   s = 10 * 15   s = 150   ответ: 150

pusti budet treugolinik abc gde bc gipotenuza a ac i ab kateti togda:

bc=17m

ac=15

ab^2=17^2-15^2

ab^2=64

ab=sqrt(64)

ab=8

sabc=8*15/2=60 cm^2

Пусть дана окружность с центром о и в нее вписан треугольник abc. соединим центр окружности о с вершинами a и b треугольника, а также опустим высоту оe на сторону ab с центра окружности. рассмотрим треугольник oeb, oe перпендикулярна ab, то есть угол oeb – прямой, ob=r (радиусу вписанной окружности) и oe=r/2 (по условию). тогда по теореме пифагора (eb)^2=(ob)^2-(oe)^2=r^2-r^2/4=3r^2/4 eb=r*sqrt(3)/2 рассмотрим треугольник aeo. он равен треугольнику oeb, поскольку ao=ob=r и oe- общая сторона. тогда и ae=r*sqrt(3)/2, а значит ab=ae+eb= r*sqrt(3)/2+ r*sqrt(3)/2=r*sqrt(3) поскольку в равносторонем треугольнике сторона равна r*sqrt(3), то и наше утверждение доказано