:) радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен 5 см. одна сторона прямоугольника равна 6 см. вычислите: а) площадь прямоугольника; б) угол между диагоналями прямоугольника.

половина диагонали - радиус. целая диагональ - гипотенуза треугольника, в которой один катет равен 6. второй катет равен корень((2*5)^2-6*6)=8

площадь равна 6*8=48

половина угла между диагоналями arcsin(4/5)≈53

целый угол приблизительно 106 градусов

диагонали паралелограмма в точке пересечения делятся пополам, поэтому

bo=co

обозначим угол boc через  а, тогда смежный угол cod равен 180 градусов - а

площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними

поэтому площадь треугольника boc равна 1\2*bo*oc*sin a

площадь треугольника boc равна 1\2*do*oc*sin (180 - a)

по формуле sin(180- a)=sin a, отсюда

указаннанные треугольники имеют равную площадь