Около окружности описан правильный треугольник и в нее вписан квадрат 4стр найти стр треугольника

Диагональ квадрата находим  по теореме пифагора d²=4²+4²=16+16=32 d=4√2  она является радиусом окружности описанной около правильного треугольника со стороной а r=2√2 радиус описанной около правильного треугольника окружности  выражаем через сторону правильного треугольника а высота треугольника является одновременно и медианой h=a·sin 60°=a√3/2 медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1,  считая от вершины точка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружности r=(2/3)·h=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3 полезно запомнить r=a√3/3 заменяем r на найденное значение 2√2, решаем уравнение a√3/3=2√2       ⇒   a=2√6 ответ. сторона правильного треугольника равна 2√6

угол авд=90-50=40 град (треугольник адв - прямоугольный)

уголсвд=углуавд=40 град (вд - биссектриса)

уголв= 40*2=80 град

уголс=угол адв-угол свд=50-40=10 град (уголадв - вгешний для треуг всд)

угол вдс=180-50= 130 град (углы адв и вдс - смежные)

 

вд< сд,т.к.

уголс< угласвд

1

1) р=4а, если а+4,5, то р=4*(а+4,5)=4а+18. увеличится на 18.

2) р=4*(а-3)=4а-12. уменьшится на 12.

3) р=4*(а/2)=2а. уменьшится в 2 раза.

 

2

сторона квадрата в таком случае в 2 раза меньше катета треугольника и равна 2 дм. периметр равен 8 дм