На боковых сторонах ab и bc равнобедренного треугольника abc отметили соответственно точки d и e так, что угол acd = углу cae. докажите , что ad = ce.

1)  δ авс - равнобедренный  ⇒   ав=вс   и  ∠а=∠с 2) по условию  ∠acd =∠ cae.   значит и дополнения этих углов до а и с равны. отмечены на рисунке зеленым цветом как углы 1 и 2 3)  δаве=δdbс   по стороне   ав=вс и двум прилежащим к ней углам     угол а- общий,  ∠1=∠2 по доказанному в п.2) из равенства  δаве=δdbс   следует равенство сторон db=eb ab=bc ad+ db=ce+ eb     ⇒   ad=ce

Т. о это точка пересечения сd и ae. докажем что треугольник aod=треугольнику co, тем самым докажем что ad=ce. треугольники будут равны по 2 признаку равенства: 1) угол dao=углу eco,так как треугольник abc равнобедренный (углы при основании равны)и по условию угол acd=углуcae.2) угол doa=углуeoc, как вертикальные 3) ao=co, как равнобедренный треугольник. а значит ad=ce

Сумма всех углов у 3-угольника=180. значит сумма остальных внут. углов=180-110=70 градусов.внешний угол при вершине в и сам угол в =смежные, их сумма =180 град.значит внешний угол=180-110=70 град. вывод: внешний угол равен сумме углов не смежных с ним.