Вася захотел узнать, чему равна высота радиомачты. для этого он измерял углы, под которыми видна радиомачта с поверхности земли на расстояниях 30 м, 60 м и 90 м от её основания. оказалось, что сумма этих трёх углов равна 90◦. васе найти высоту радиомачты.

30*tg(α)=60*tg(β)=90*tg(ω); =>   tg(α)=2*tg(β)=3*tg(ω); α+β+ω=90º; => ω=90º - (α+β); tg(α)=2*tg(β)=3*tg(90º - (α+β))=3*ctg(α+β)=3/tg(α+β); tg(α)=2*tg(β); tg(α)=3/tg(α+β); => 2*tg(β)=3*(1-2*tg(β)*tg(β))/(2*tg(β)+tg(β));   2*tg(β)=(1-2*tg²(β))/tg(β);   2*tg²(β)=1-2*tg²(β); tg²(β)=1/4; tg(β)= 1/2; h=60*tg(β)=30; h=30 !

сумма углов треуголика = 180 гр.. найдем неизвестный угол с.

с=180-(30+60)=90 следовательно треугольник авс прямоугольный. проведем в нем биссектрису се. найдем угол е в треугольнике сеа :

е=180-(60+45)=75   (имеем, что угол с в этом треуголике = 45 гр. из определения биссектрисы)

рассмотрим треугольник сед. имеем: угол сде =90 градусов, так как сд - высота, угол сед = 75 градусов. найдем угол дсе:

угол дсе = 180- (90+75)=15 градусов

 

ответ: угол дсе = 15 гр.

x²=6²+8²

х=10