как ни удивительно, но в данном случае формула герона для площади - это самый простой способ вычисления синуса большего угла. к сожалению, этот треугольник нельзя разрезать на пифагоровы.
первое, что надо понять - все размеры можно смело сократить на 5. в этом случае получается треугольник со сторонами 8, 15, 21, подобный исходному, то есть у него - такие же точно углы. нужно найти угол противолежащий стороне 21(против большей стороны лежит больший угол). обозначим его ф.
надем площадь.
полупериметр (8 + 15+ 21)/2 = 22; 22 - 8 = 14; 22 - 15 = 7; 22 - 21 = 1;
s^2 = 22*14*7*1 = 11*14^2; s = 14*корень(11);
поскольку s = 8*15*sin(ф)/2, то sin(ф) = (7/30)*корень(11);
с другой стороны, для cos(ф) можно записать теорему косинусов
21^2 = 8^2 + 15^2 - 2*8*15*cos(ф);
откуда cos(ф) = (21^2 - 8^2 - 15^2)/240 = 19/30;
поскольку оба результата на первый взгляд получены разными способами, можно проверить, что
(sin(ф))^2 + (cos(ф))^2 = 1; сделайте это сами : )
Популярные вопросы