Основания трапеции равны 2 и 7, диагонали - 10, 17. найти площадь.

Перенесем одну диагональ параллельно в другую вершину, получившийся треугольник будет иметь площадь равную площади трапеции вычислим площадь треугольника по формуле герона s=  √ p(p - a) (p - b) 9p - c) , где p = (10 +17 + 9)/ 2 = 18  s =  √ 18*(18 - 17) (18 - 9) (18 - 10) =  √ 18*1 *9 *8 =  √9 * 2 * 8 * 9 = 3* 4 * 3   36

A/sin a = b/sin b=c/sin c. сумма углов треугольника=180, находим величину угла с = 180-24-30=126. ав/sinс = ас/sin в отсюда ас= (ав*sinв)/sin с = (20*sin30)/sin126=20*0,5/sin 126=10/sin126. извините но таблицы синусов у меня нет. нужно только посмотреть чему равен sin 126.

abcd - трапеция

be=cf=h

угол bae=30°

угол сdf=45°

ae+fd=ad-bc=6-4=2

 

из треугольника aeb

tg(30°)=be/ae   = > 1/sqrt(3)=be/ae = > sqrt(3)*be=ae

то есть

h*sqrt(3)=ae   (*)

из треугольника cfd

cf=fd

то есть

h=fd       (++)

сложим равенства (*) и (**)

h*sqrt(3)+h=ae+fd=2

h*(sqrt(3)+1)=2

h=2/(1+sqrt(3)

 

s=(a+b)*h/2=((6+4)*1/(1+sqrt(3))/2=10/(1+sqrt(3))