1вариант. 1. найдите площадь треугольника авс, если св=4100м, угол а=32градуса, угол с=120 градуса. 2.используя теорему синусов решите треугольник авс, если ав=5см, угол в=45 град., угол с=60град. 3. используя теорему косинусов решите треугольник авс, если ас=0,6м, св=√3/4дм, угол с=150град. 2вариант.1. найдите площадь треугольника авс, если вс=4,125м, угол в=44градуса, угол с=72 градуса. 2.используя теорему синусов решите треугольник авс, если ав=8см, угол а=30 град., угол в=45град. 3. используя теорему косинусов решите треугольник авс, если ав=5см, ас=7,5см, угол с=135град.

1вариант1. найдите площадь треугольника авс, если св = 4100 м, ∠а = 32°, ∠с  = 120°. ∠b = 180° - ∠a - ∠c = 180° - 32° - 120° = 28°по теореме синусов: bc : sina = ab : sincab = bc · sin120° / sin32° ≈ 4100 · 0,866 / 0,5299 ≈ 6700 мs = 1/2 · ab · bc · sinb ≈ 1/2 · 6700 · 4100 · 0,4695 ≈ 6448582,5 м²2. используя теорему синусов решите треугольник авс, если ав = 5 см, ∠в = 45°, ∠с = 60°. ∠с = 180° - ∠а - ∠в = 180° - 45° - 60° = 75°по теореме синусов: ав : sinc = bc : sinabc = ab·sina/sinc = 5 · sin45° / sin75° ≈ 5 · 0,7071 / 0,9659 ≈ 3,7 смав : sinc =ас : sinbac = ab · sinb / sinc = 5 · sin60° / sin75° ≈ 5 · 0,866 / 0,9659 ≈ 4,5 см3. используя теорему косинусов решите треугольник авс, если ас = 0,6 м, св = √3/4 дм, ∠с = 150°.ас = 0,6 м = 6 дмпо теореме косинусов: ав = √(ас² + bc² - 2·ac·bc·cos150°) = √(36 + 3/16 + 2·6·√3/4 · √3/2) = = √(36,1875 + 4,5) = √40,6875 ≈ 6,4 дмпо теореме синусов: ас : sin b = ab : sin csinb = ac · sinc / ab ≈ 6 · 0,5 / 6,4 ≈ 0,4688∠b ≈ 28°∠a = 180 - ∠c - ∠b ≈ 180° - 150° - 28° ≈ 2°2 вариант.1. найдите площадь треугольника авс, если вс = 4,125 м, ∠в = 44°, ∠с  = 72°. ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 180° - 44° - 72° = 64°по теореме синусов: bc : sina = ab : sin cab = bc · sinc / sina = bc · sin72° / sin64° ≈ 4,125 · 0,9511 / 0,8988 ≈ 4,4 мs = 1/2 · ab · bc · sinb ≈ 1/2 · 4,4 · 4,125 · sin44° ≈ 9,075 · 0,6947 ≈ 6,3 м²2. используя теорему синусов решите треугольник авс, если ав = 8 см, ∠а = 30°, ∠в = 45°. ∠с = 180° - ∠a - ∠b = 180° - 30° - 45° = 105°ab : sinc = ac : sinbac = ab · sinb / sin c = 8 · sin45° / sin105° ≈ 8 · 0,7071 / 0,9659 ≈ 5,9 смab : sinc = bc : sinabc = ab · sina / sinc = 8 · sin30° / sin105° ≈ 8 · 0,5 / 0,9659 ≈ 4,1 см3. используя теорему косинусов решите треугольник авс, если ав = 5 см, ас = 7,5 см, ∠с = 135°.в условии очевидно ошибка, так как напротив большего угла (∠с) должна лежать большая сторона (ав), а ав не большая.по аналогии с вариантом 1, изменим условие: ∠а = 135°по теореме косинусов: bc = √(ab² + ac² - 2·ab·ac·cosa) ≈ √(25 + 56,25 + 2 ·5 · 7,5 · 0,7071) ≈≈ √(81,25 + 53,0325) ≈ √134,2825 ≈ 11,6 смпо теореме синусов: bc : sin a = ab : sincsinc = ab · sina / bc ≈ 5 · sin 135° / 11,6 ≈ 5 · 0,7071 / 11,6 ≈ 0,3048∠c ≈ 18°∠b = 180° - ∠a - ∠c ≈ 180° - 135° - 18° ≈ 27°

по теореме синусов имеем:

de/sinc=ce/sind, отсюда получаем, что sind=(sinc*ce)/de=1/6*18/15=1/5

сначала найдем угол b- 50: 12=4,2 градуса (с округлением)

сумма углов треугольника (любого) равна 180 градусов. чтобы найти угол с, надо от 180 отнять сумму чисел 50 и 4,2, получается: 180-(50+4,2)=125,8 градусов.

 

 

не   это мой