Цилиндр вписан в правильную четырехугольную призму. радиус основания цилиндра равен 5, а высота равна 8. найдите площадь боковой поверхности призмы.

Цилиндр вписан в правильную четырехугольную призму,  ⇒ высота цилиндра = высоте призмы h=8 в основании призмы круг вписан в квадрат, диаметр основания цилиндра равен стороне квадрата - стороне основания призмы,  а=10 sбок.пов.=pосн*h sбок.пов.=4*а*н s=4*10*8 s=320

4) в треугольнике все стороны имеют разные длины. можно ли этот треугольник разрезать на равносторонние треугольники?

решение: площадь любого паралелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними,

синус лежит в перделах от 0 до 1 для углов от 0 до 180 градусов,

наибольшее значение 1 он прнимает когда угол равен 90 градусов,

параллелограм, диагонали у которого диагоанли перпендикулярны(угол между ними равен 90 градусов) является ромбом.

следовательно из всех пааралелограмамов с данными диагоналями наиибольшую площадь имеет ромб. доказано