Основание трапеции равны а и b. определите длину отрезка, параллельного основаниям и делящего трапецию на равновеликие части, a> b.

Трапеция авсд: основания ад=а и вс=b.отрезок ем параллелен ад и вс делит трапецию на 2 равновеликие трапеции sаемд=sевсм=sавсд/2/обозначим ем=х.опустим из вершины в высоту вн=h на основание ад, она пересекает ем в точке о:   вн=во+он=h₁+h₂ sаемд=(ад+ем)*он/2=(а+х)*h₂/2 sевсм=(ем+вс)*во/2=(х+b)*h₁/2 sавсд=(ад+вс)*вн/2=(а+b)*h/2=(а+b)*(h₁+h₂)/2 составим систему уравнений: 1)  sаемд=sевсм 2) 2sаемд=sавсд подставляем: 1)  (а+х)*h₂/2=(х+b)*h₁/2   или   h₂/h₁=(х+b)/(х+а) 2)  2*(а+х)*h₂/2=(а+b)*(h₁+h₂)/2   или 2(а+х)=(а+b)*(h₁+h₂)/h₂ 2(а+х)=(а+b)  *  (h₁/h₂+1) 2(а+х)=(а+b)  *  (  (х+а)/(х+b)  +  1) 2(а+х)(х+b)=(а+b)  *    (х+а+х+b)  2(а+х)(х+b)=(а+b)²+2х(а+b)  2ах+2х²+2аb+2xb=a²+2ab+b²+2ax+2xb 2x²=a²+b² x=√(a²+b²)/2 ответ:   √(a²+b²)/2

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, значит к^2=(30/10)^2=9,       =>

площадь меньшего треугольника   450: 9=50 (см кв)

разность площадей 450-50=400 (см кв)