Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна 15 корней из 2, а угол между ней и одним из оснований равен 135 градусов. найти площадь трапеции.

Трапеция abcd. ab= 15 корней из 2, bc=1, ad=13. угол abc = 135. продли верхнее основание вс. из точки a опусти на продленное основание bc перпендикуляр ah. получили прямоугольный треугольник ahb. в нем угол ahb=90, hba=45, сторона ab=15 корней из 2. .

Трапеция из вершины b опустим перпендикуляр bh на сторону ad < bhd=< hbc=90 < abc=135 < abh=< abc-< cbh=135-90=45 abh - прямоугольный < bha=90 < abh=45, значит < bah=45, следовательно abh - равнобедренный значит ah=bh пусть   ah=bh=x используя теорему пифагора составим условие: bh=15

припустим kl - средняя линия трапеции. bc - меньшая основа. ad - большая основа, которая равна 30 см.

свойство трапеции - средняя линия равна полсуме основ

используем соотношение меньшей основы до средней линии трапеции. введем коеффициент х, и выйдет:

умножаем обе части на 2, получаем:

возвращаемся к соотношению, которое мы ввели.

kl=3*x=3*6=18 (см)

а+в+с=180

65+57-180=с

с=58