Нужно доказать что четырехугольник abcd является квадратом если a(2; 2),b (-1; 6),c(-5; 3),d(-2; -1)

Ab{ -3; 4} , bc{-4; -3} , cd{3; -4} ; da  {4; 3} . | ab| =| bc| =| cd| =| da|= 5. ab.bc = (-) +4*(-3) =0    ⇒ ab⊥ bc . bc.cd=(-4)(3) +(-) =0     ⇒ bc⊥ cd  . cd. da =3*4+(-4)*(3) =  0       ⇒ cd⊥ da . da*  ab =4 *(-3) + 3*4 =0       ⇒ da⊥ ab . abcd квадрат  .

внутренний угол равен 180 - (180 - 144)/2 = 180 - 18 = 162

сумма углов правильного многоугольника равна 180(n - 2)

162n = 180n - 360

18n = 360

n = 20

следовательно сумма углов равна 162*20 = 3240

проведем сд параллельно ав и той же длины и продлим вв1 на такое же расстояние. авсд - параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны), вд - его диагональ.

согласно правилу треугольника  вд < вс + сд = ав + вс и соответственно

вв1 = вд / 2 < (ab + bc) / 2