Параллельно стороне kn треугольника kmn проведена прямая, пересекающая стороны mk и mn в точках а и в соответственно. найдите длину отрезка ав, если известно, что площадь трапеции kabn составляет 75 % площади треугольника kmn, kn = 16.

Площадь треугольника amb  составляет    (100  - 75)  % =25  % площади kmn ,   иначе s(amb) =(1/4)s(kmn)   ⇔  s(amb)  /  s(kmn) =(1/2)² . δamb   подобен  δkmn     (  ab   | |  kn ) , следовательно : s(amb)  /  s(kmn) = (ab/kn)² ; (1/2)² =(ab/kn)²  ⇒  ab/kn =1/2  ⇒ab =kn/2 (те оказалась  ab  средняя линия   треугольника  kmn) .  ab =  16/2 =8 . ответ :     ab =  8. 

Рассмотрим треугольник в основании.по теореме пифагра: 8^2+6^2=a^2 36+64=100 a=10 см т.к. наибольшая грань принадлежит гипотенузе и квадрат,следовательно высота призмы 10, т.к. стороны квадрата равны.первая грань равна 10*10=100 см^2 вторая 6*10=60 см^2 третья 8*10=80 см^2 площадь боковой поверхности равна 100+60+80=240 см^2

сума наименьшей и найбольшей сторон

14+42=56

периметр

14+42+40=96 см

 

так как треугольники подобные

 

56 - 108

96 - х

 

отсюда

х=(96*108)/56=185 и 1/7