Через точку i пересечения биссектрис треугольника abc проведены прямые, параллельные ac и bc, которые пересекают ab в точках p и q. известно, что ab=12, bc=15, ca=17. найдите периметр треугольника pqi.

При пересечении двух параллельных прямых ас и рi секущей аi образуются равные  накрест лежащие углы   < cai=< aip. т.к. аi - биссектриса, то  < cai=< pai. из этого следует, что углы при основании  < aip=< рai, значит  δарi - равнобедренный (ap=рi). аналогично при пересечении двух параллельных прямых вс и qi секущей bi образуются накрест лежащие углы   < cbi=< qib. т.к. вi - биссектриса, то  < cвi=< qbi. из этого следует, что углы при основании  < qib=< qbi, значит  δqbi - равнобедренный (qb=qi). периметр  δрqi равен: рpqi=pi+pq+qi=ap+pq+qb=ab=12

Нарисуйте чертёж тетраэдра авсд.(это просто треугольная пирамида) а - её вершина. основание bcd. постройте точка м-середина ребра дс,точка к- середина ребра ад. чтобы построить нужное сечение, надо отметить точку р - это середина дм, и точку т - середина вд. треугольник крт - искомое сечение, так как кр параллельно ам и к середина ад. и рт параллельно вм и р серединидм. 2. прямые а и б расположены соответственно в параллельных плоскостях a и b. верно ли, что эти прямые не имеют общих точек? да верно. так как иначе если бы они имели общую точку, то эта точка принадлежала бы обеим плоскостям, а по условию плоскости параллельны. значит эти прямые не имеют общих точек.

Т.к. вектор а перпендикулярен вектору б => произведение векторов аб=0 но по скалярному произведению векторов : аб=x1x2+y1y2 аб=-4x-12×6=-4x-72 приравняем обе части: -4x-72=0 -4x=72 x= -18 ответ: x= -18.