Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см і утворює кут із площиною - 30 град. знайти площу бічної поверхні.

Sabcd - правильная пирамида so - высота sf=l - апофема sбок=1/2*pосн*l < sco=30 sc=10, значит oc=5 d=a√2 10=a√2 a=5√2 - сторона квадрата pосн=4*5√2=20√2 of= по теореме пифагора sc= sбок=1/2*20√2*2.5√6=25√12=50√3

пусть accd - трапеция. опустим с вершины c высоту ck на основание ad, тогда kd=(ad-bc)/2=(6-2)/2=2. из прямоугольного треугольника ckd, находим высоту ck=kd*tg(a)=2*tg(a)

тогда

s=(a+b)h/2=(6+2)*2*tg(a)/2=8*tg(a)

 

в силу правильности пирамиды, ее высота   спроецируется в центр правильного треугольника в основании. важно, что это точка пересечения медиан , высот, биссектрис. любая высота равна а*корень из 3/2, две ее части из трех   (свойство медиан) заключены между основанием высоты пирамиды   и точкой входа бокового ребра.   h/(a *корень из трех/3)=tgi (i   это альфа),h=(a*корень из3/3)*tgi.   s(осн)=(a^2корень из 3)/4, v=1/3sh=(a^3/12) tgi

редактором формул пользоваться не умею - где почитать?