Упрямокутній трапеції, гострий кут дорівнює 45 градусів, менша бічна сторона і менша основа по 6 см. знайти середню лінію трапеції.

Трапеция авсд : из вершины с опускаем перпендикуляр ск на основание ад. треугольник скд - прямоугольный с двумя углами по 45 о ,, катеты равны : ск = ав = кд = 6 см . ад = 6 + 6 = 12 см , из треугольника сор где ор - часть средней линии ор = со = 6/2 = 3 см , средняя линия мр = 6 +3 = 9 см . s трапеции = ( вс + ад) * ав/2 или = мр*ав = 9*6 = 54 см^2

а)т.к. угол а=углус=45гр, то угол в равен 90гр.

т.к. угол а=углус=45гр, то треугольник авс равнобедренный, следовательно высота являетя еще и медианой.

следовательно вк параллельна ас( накрестлежащие углы равны 90гр)

в)т.к. вк параллельна ас, то угол квс=45гр, а внешний угол при угле в=90гр, следовательно вк - биссектриса внешнего угла треугольника авс

сумма углов треугольника равна 180°, т.е. ∠а + ∠в + ∠с = 180°.

по условию ∠a : ∠b : ∠c = 2 : 3 : 4, т.е. углы пропорциональны указанным числам, т.е. ∠а содержит 2 каких-то одинаковых части, ∠в - 3 таких части, ∠с - 4 таких части.

пусть в одной части х°, тогда ∠а = (2х)°, ∠в = (3х)°, ∠с = (4х)°. составим и решим уравнение:

2х + 3х + 4х = 180,

9х = 180,

х = 20.

значит, ∠а = 2 · 20 = 40°, ∠в = 3 · 20° = 60°, ∠с = 4 · 20° = 80°.

ответ: 40°, 60°, 80°.