Даны стороны параллелограмма a и b, и один из углов альфа а. найдите диагонали параллелограмма.

cos(a)= - cos(180-a)

< a   напротив диагонали   d1

< 180-a   напротив диагонали   d2

по теореме косинусов

d1^2 = a^2+b^2 - 2ab*cos(a)   ;           d1=√ (a^2+b^2   -   2ab*cos(a))

d2^2 = a^2+b^2 - 2ab*cos(180-a)   ;   d2=√ (a^2+b^2   +   2ab*cos(a))

1) s=пи*r квадрат. если s=4пи, то r квадрат=4, значит, r=2.

2) а(сторона шестиугольника)=r - по соотношению между стороной правильного шестиугольника и радиусом описанной окружности, значит, а=2

3) по формуле о площади правильных шестиугольников, s=3 корня из 3* а в квадрате / 2=6 корней из 3

4) радиус вписанной окружности=r, r=корень из 3* а / 2=корень из 3

5) по формуле из пункта 1, s вписанной окружности=пи*r квадрат=3пи

пусть вписанный угол равен х градусов тогда центральный х+36 градусов. так как центральный угол вдвое больше вписанного, то можем составить уравнение х+36=2х;   2х-х=36;   х=36 градусов. значит вписанный угол равен 36 градусам.