Перпендикуляр, проведенный из точки окружности к диаметру, делит его в отношении 9: 16. найдите диаметр окружности, если перпендикуляр равен 36 см

Точка окружности а, диаметр вс, перпендикуляр ан=36 и делит диаметр в отношении  вн/нс=9/16, вн=9нс/16 угол вас является внутренним углом окружности, который опирается на диаметр, значит он равняется 90°.  рассмотрим прямоугольный  δвас: высота ан опущена из прямого угла на гипотенузу, значит ан=√вн*нс=√9нс²/16=3нс/4 нс=4ан/3=4*36/3=48 см вн=9*48/16=27 см диаметр вс=вн+нс=27+48=75 см

пусть катет равен 5х, а гипотенуза 13х

т.пифагора: 25х²+36²=169х²

144х²=36²

12х=36

х=3

катет равен: 15см

гипотенуза: 39см

р=39+15+36=90(см)

sd - медиана на ас (она же высота)

sd²=as²-ad²=as²-(ac/2)²=25²-(24√3/2)²=193

sd=√193

md=sd/3=(√193)/3   (т. пересечения медиан делит отрезки как 2: 1)

bd²=bc²-cd²=(24√3)²-(24√3/2)²=1296

bd=36

по теореме косинусов

sb²=sd²+bd²-2sd*dbcossdb

25²=√193²+36²-2√193*36cossdb

cossdb=(1296+193-625)/2√193*36=12/√193

 

mb²=dm²+db²-2dm*dbcossdb    (cossdb=cosmdb)

mb²=(√193/3)²+36²-2*(√193)/3*36*12/√193=193/9+1296-288=9265/9

 

dm²=mb²+db²-2mb*dbcosmbd

cosmbd=(9265/9+1296-193/9)/(2*36*(√9265/9))=2304/2310.12=0.9974

< mbd=4°6'