Катети прямокутного трикутника відносяться як 20: 21, а різниця між радіусами описаного та вписаного кіл дорівнює 17 см. знайдіть гіпотенузу трикутника.

пусть abc - прямоугольный треугольник

ac - катет = 12 см

ab - гипотенуза = 2r = 20 см

cb = 16 см ( по теореме пифогора )

cb > ac

ak - медиана, проведенная к стороне cb

рассмотрим треугольник ack - прямоугольный

ac = 12, ck = 8 ( т.к. ak - медиана, проведенная к стороне cb )

ak = корень из 208 ( по теореме пифогора) = 16корней из 13 см

ответ: ak = 16корней из 13 см

радиус вписанной окружности: r = s/p,радиус описанной окружности: r = abc/4s,где s - площадь треугольника, р - полупериметрплощадь треугольника можно вычислить по формуле герона: s= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметрр = (18 + 15 + 15)/2 = 24 смs = √24(24-18)(24-15)(24-15) = 108 cм²радиус вписанной окружности: r = 108/24 = 4,5 см,радиус описанной окружности: r = (18 * 15 * 15)/(4*108)= 9,375 см

авсд - равноб. трап. ав=сд=5, ад = 6, вс = 4. поведем высоты вк и се. очевидно, что ак = ед = (6-4)/2 = 1. по т. пифагора высота се = корень(25-1) = кор из 24. теперь из прям. треуг. асе ас = кор(ае квад + се квад) = кор(25 + 24) = 7.

  ответ : ас=вд=7 см.

рассмотрим треугольник авс. ас-основание. вписанная окружность касается стороны  вс в точке к и ск=6, кв=8, а сторона св=14. так как треугольник равнобедренный,  то сторона ав=св=14. окружность касается основания ас в точке е. так как отрезки касательные к окружности, проходящие из одной точки равны, то ск=се=6. в равнобедренном треугольнике ве является высотой, биссектрисой и медианой, значит ае=ес=6, а ас=12

тогда периметр треугольника равен

р=14+14+12=40