Плоскости равносторонних треугольников abc и abd перпендикулярны. вычислите угол между: 1) прямой dc и плоскостью abc,2)плоскостями adc и bdc.

1. в тр-ках abc и acd опустим перпендикуляры на сторону ac. очевидно, они упадудт в одну точку, т. к. тр-ки равнобедренные. назовем эту точку h. в тр-ке bdh угол bdh - прямой (т. к. bd перпендикулярна плоскости acd). найдем bh: в тр-ке abc по т-ме пифагора bh^2+6^2=4*21; bh=4*sqrt(3) //sqrt - это знак корня, т. е. 4 корня из трех. найдем ad: в тр-ке adc по т-ме пифагора 2*ad^2=12^2; ad=6*sqrt(2). //не забываем, что ad=ac. найдем dh исходя из площади тр-ка adc: dh*12=ad*ac; dh*12=36*2; dh=6. в прямоугольном тр-ке bdh (угол bdh - прямой) гипотенуза равна 4*sqrt(3), а катет hd=6. отсюда угол bhd=arccos(6/(4*sqrt(3))=arccos(sqrt(3)/2)=pi/6=30градусов. ответ: 30 градусов. 2. поступаем аналогично 1-й : вначале опускаем перпендикуляры bh и dh на сторону ac. далее по т-ме пифагора находим dh: dh^2=6^2+61; dh=sqrt(97) далее по т-ме пифагора находим bh: bh^2=10^2+6^2; bh=2sqrt(34). отсюда по т-ме косинусов в тр-ке dbh считаем bd: bd^2=(2sqrt(34)^2+sqrt(97)^2-2*2sqrt(34)*sqrt(97)*cos(60))= bd^2=136+97-2*sqrt(3298)=233-2sqrt(3298). далее можно при желании. проверьте на всякий случай арифметику.

а-длина, в-ширина

периметр р=2(а+в)

площадь s=а*в

 

решаем систему:

2(а+в)=96

ав=540

 

а+в=48

ав=540

 

а=48-в

(48-в)в=540

48в-в^2=540

в^2-48в+540=0

d=(-48)^2-4*1*540=144=12^2

 

в1=(48+12)/2=30 (дм)      в2=(48-12)/2=18 (дм)

а1=48-в1=48-30=18 (дм)    а2=48-в2=48-18=30 (дм)

 

ответ: стороны прямоугольника равны 18дм и 30 дм.