Высота конуса 43 см., а угол при вершине осевого сечения 120 градусов. найдите площадь основания конуса

Рассмотрим сечение конуса это равнобедренный треугольник с вершиной 120 градусов  значит углы при основании треугольника равны 30 градусам отношение высоты к радиусу равно тангенсу 30 градусам=корень из 3/3 радиус равен высота*3/корень из3 =43 корней из 3 площадь основания конуса это круг с найденным радиусом площадь круга равна пи*радиус в квадрате=3,14*43*43*3=17417,58

Пасть авсд данная трапеция. ак и дк биссектрисы. угол дак = углу акв как внутренние накрест лежащие при параллельных вс и ад и секущей ак. угол вак= углу дак так как ак биссектрисса. значит вк=ав=4 см. угол кда = углу дкс как внутренние накрест лежащие при параллельных вс и ад и секущей дк. угол кдс= углу кда так как дк биссектрисса. значит ск=сд=4 см. тогда вс=вк + кс= 4 + 4 = 8. тогда средняя линия = (8 + 18)/2=26/2=13 см

т.к. отрезок dc || nm, угол mne=68 градусов. углы dnm и enm - смежные =>

=> угол dnm=180градусов-68градусов=112градусов. биссектриса dm делит угол cde на 2 равные части, то угол dnm=34градуса. по теореме о сумме углов треугольника, угол dmn= 180градусов - (34градуса+112градусов) = 34градуса. 

 

ответ: 34градуса; 34градуса; 112градусов.