Вравнобедренном треугольнике авс (ав = вс) угол а = 30° и ас = 8√3. найдите диаметр окружности, описанной около треугольника авс. , . по возможности, распишите решение.

Т.к. тр-к равнобедренный по условию, соотв-но, угол  a = углу  с = 30град. угол b равен 180-(2*30) = 120град. зная длину ac и противолежащий угол b, найдем радиус окружности по формуле  r=a/2sinα, где а - основание ac,  альфа - противолежащий угол b.r =  8√3/2sin120 =  8√3/(2* √3/2) = 8диаметр окружности:   d  = 2r  = 2*8 = 16    

сторона равная 37 см. будет являться гипотенузой, т.к. напротив большего угла лежит большая сторона. чтобы доказать что этот тругольник прямоугольный нужно знать теорему пифагора.

 

1225+124=1349    а квадратный корень из 1349 = 37 см.

по теореме пифагора bd=корень(ab^2-ad^2)=корень(20^2-12^2)=16 cм

гипотенуза равна отношению квадрата катета к его проекции

bc=ab^2\bd=20^2\16=25 cм

по теореме пифагора ac=корень(bc^2-ab^2)=25^2-20^2=15 см

по определению cos c=ac\bc=15\25=0.6

ответ: 25 см, 0.6