Диаметр шара равен 2m. через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

  диаметр шара равен d=2m

плоскость под углом 45 градусов к нему.

следовательно, диаметр сечения d=d/√2=2m/√2

тогда  длина линии пересечения сферы с этой плоскостью - это окружность с диаметром d

длина линии пересечения l=pi*d=pi*2m/√2   =pi*m√2   =m*pi√2

ответ  pi*m√2   =m*pi√2

пусть аbcd- прямоугольник

ac=13

ad=12

ab^2=ac^2-ad^2=169-144=25

ab=5

ab=cd=5

ad=bc=12

построим дополнительную т.д симметрично относительно ав, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам необходимо найти угол два1

вд=ас=ав=2√2

вс=да1=2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

а1д²=аа1²+ад²=1+4=5

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√5 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-5)/(2*3*2√2)=12/(12√2)=1/√2

< два1=45°