Развёрткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12пи, составляет с одной из сторон угол 30 градусов. найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна меньшей стороне развёртки. ))

развёрткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12пи, составляет с одной из сторон угол 30 градусов

диагональ  боковой поверхности цилиндра d=12пи

высота цилиндра h=d*sin30=12pi*1/2=6pi < равна меньшей стороне развёртки

большая сторона развертки b=d*cos30=12pi*√3/2=6pi√3

большая сторона развертки b - это длина окружности основания   b=2pi*r

радиус основания r=b/(2pi) =  6pi√3 / (2pi)=3√3

площадь основания so=pi*r^2 = pi*(3√3)^2=27pi < основания

площадь боковой sb=b*h=6pi√3*6pi=36pi^2√3

площадь полной поверхности цилиндра s=sb+2so=36pi^2√3+2*27pi=36pi^2√3+54pi

ответ

36pi^2√3+54pi

36√3pi^2+54pi

18pi (2√3pi+3)

**   возможны другие варианты ответа

углы при основании равнобедренного треугольника равны, предположим, что они тупые, то есть больше 90 градусов. с другой стороны , сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов, то есть в нашем случае если они тупые, то сумма только двух углов при основании уже будет больше 180 градусов, то есть получили противоречие. таким образом углы при основании равнобедренного треугольника могут быть только острые

1 oborot = 989/500=1.978

pd=1.978

d=1.978/p