Развёрткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12пи, составляет с одной из сторон угол 30 градусов. найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна меньшей стороне развёртки. ))

развёрткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12пи, составляет с одной из сторон угол 30 градусов

диагональ  боковой поверхности цилиндра d=12пи

высота цилиндра h=d*sin30=12pi*1/2=6pi < равна меньшей стороне развёртки

большая сторона развертки b=d*cos30=12pi*√3/2=6pi√3

большая сторона развертки b - это длина окружности основания   b=2pi*r

радиус основания r=b/(2pi) =  6pi√3 / (2pi)=3√3

площадь основания so=pi*r^2 = pi*(3√3)^2=27pi < основания

площадь боковой sb=b*h=6pi√3*6pi=36pi^2√3

площадь полной поверхности цилиндра s=sb+2so=36pi^2√3+2*27pi=36pi^2√3+54pi

ответ

36pi^2√3+54pi

36√3pi^2+54pi

18pi (2√3pi+3)

**   возможны другие варианты ответа

назовем вершины а,в,с и пусть < а прямой ,а ад - высота. из подобия два и дас: (ас/ab)^2= (4x/9x)=4/9, ac/ab=2/3, но ас/ав= tg ф=2/3