Медиана равностороннего треугольника равна 18 см. чему равен радиус окружности, вписанной в этот треугольник?

Центр окружности, вписанной в треугольник находится в точке пересечения его биссектрис. так как треугольник равнобедренный, то биссектрисы, высоты и медианы в нем , поэтому радиусом вписанной окружности будет отрезок, один конец которого находится в точке пересечения медиан, а другой- основание любой медианы этого треугольника. а поскольку медианы треугольника точкой пересечения делятся в 2: 1 считая от вершины, то радиус равен 18/3=6.

трапеция авсd

ав=12

сd=8

ad=26

 

если авс подобен dса коэффицент подобия=12/8=1.5

следовательно ас/аd=1.5

ас=26*1.5=39 м