Управильній чотирикутній піраміді sabcd через середини сторін ав і аd проведено площину, яка паралельна бічному ребру sa. знайти площу утворенго перерізу, якщо сторона основи √2, а бічне ребро – 5.

Чертим пирамиду, диагонали основания (ас) и (вd), высоту пирамиды so. о - точка пересечения (ас) и (вd) и центр квадрата авсd. треугольник аsc равен треугольнику авс по трем сторонам. значит треугольник asc прямоугольный равнобедренный. ас=sqrt(2), ao=oc=os=sqrt(2)/2. все боковые грани пирамиды равносторонние треугольники со стороной 1. апофемы пирамиды равны высотам этих треугольников и равны sqrt(3)/2. проведем сечение через вершину пирамиды s и середины ребер ad (точка м) и вс (точка n). угол между ав и плоскостью треугольника sad равен углу между ав и sm, значит равен углу между sm и nm или углу smo. из треугольника som получаем: cos(smo)=(1/2)/sqrt(3)/2=1/sqrt(3)=sqrt(3)/3.

уг.в = 180-(70+55)=55

т.к. уг.в=уг.с, следует, что треугольник равнобедренный, рассм. тр.мвс, он прямоугольный, т.к. вм-высота, уг.мвс=180-(90+55)=35

уг.авм=уг.авс-уг.мвс=55-35=20, следовательно, высота вм делит угол авс на углы 20 и 35 градусов 

если основания трапеции равны a и b, то a+b=p-6=48-6=42

и средняя линия равна (a+b)/2=42/2=21