Проекции на координатную ось силы и перемещения противоположны по знаку. каким образом это учтено в формуле закона гука?

в ведро, потому что площадь дна у него больше.

при подъеме мяча увеличивается потенциальная энергия, так как увеличивается высота, а кинетическая энергия уменьшается, так как уменьшается скорость. при падении скорость растет, значит растет и кинетическая энергия, а потенциальная энергия уменьшается, так как высота становится меньше. при ударе вся механическая энергия переходит во внутреннюю