Відповідь:
Для розв'язання цього завдання використаємо відомі співвідношення для колеса, яке рухається без скольження. Відстань, пройдена точкою на ободі колеса, дорівнює довжині кола.
Довжина кола обчислюється за формулою: довжина = 2πr, де r - радіус кола. У нашому випадку радіус дорівнює 0.5 м, тому довжина кола дорівнює 2π * 0.5 = π м.
При рівномірному русі колеса, час, який пройшов, пропорційний довжині дистанції, яку пройшло колесо. Тому ми можемо записати співвідношення: довжина = швидкість * час.
Замінивши виразами, отримаємо: π = 5 * t, де t - час.
Тепер ми можемо виразити час як функцію від координати точки А. Для цього можна скористатися властивістю кола, згідно з якою відстань від центру кола до точки А (y-координата) дорівнює r * sin(θ), де θ - кут повороту кола. Оскільки коло повністю обертається через 2π радіан, то ми можемо записати: θ = 2π * t / T, де T - період обертання кола.
Тепер можемо виразити y-координату точки А як функцію часу t:
y = r * sin(2π * t / T).
Зазначимо, що при початковому моменті t = 0, точка А знаходиться внизу кола, тому sin(2π * 0 / T) = sin(0) = 0.
Отже, рівняння для y-координати точки А в залежності від часу t має вигляд:
y = 0.5 * sin(2π * t / T).
Таким чином, координати точки А на ободі колеса можна виразити як функції часу t з використанням trigonometric функції sin.
Траекторія точки А буде представляти собою синусоїду, оскільки точка А рухається вздовж кола.
Популярные вопросы