Велосипедист проезжает 200 м равномерно, а затем до остановки едет равнозамедленно с ускорением 0,5 м/с. при какой скорости равномерного движения на первом участке пути общее время его движения будет минимально?

Пусть v - скорость при равномерном движении, a = 0,5 м/с^2 ускорение при равнозамедленном движении.   общее время движения, как функция от скорости v. f(v) = 200/v + v/a (здесь 200/v - время при равномерном движении, v/a - время при равно  замедленном движении до остановки) . f(v) = 200/v + v/(0,5) = 200/v + 2*v для нахождения минимума вычисляем производную по v. f'(v) = -200/v^2 + 2 определяем, когда она обращается в 0: f'(v) = -200/v^2 + 2 = 0 200/v^2 = 2 v^2 = 100 v = 10 вторая производная:   f'(v) = 400/v^3 f'(10) = 400/1000 > 0, значит при v = 10 функция f(v) достигает минимума. ответ: скорость при которой время минимально, v = 10 м/с.