М‘яч який кинули вертикально вгору, повернувся в точку кидання через 4 секунди. Визначие початкову швидкість м‘яча та максимальну висоту падіння. Прискорення вільного падіння дорівнює 10м/с. Опором повітря знехтуйте.

начнем с конца: p = m/v - искомая плотность в-ва планеты. m = масса планеты, v = (4пr^3)/3   - объем планеты.

сила притяжения спутника к планете является центростремительной силой:

(gmm)/r^2 = (mv^2)/r,   здесь r - расстояние от центра планеты до орбиты спутника(по условию r = r + (r/2) = 3r/2)

или, выразим v^2:

v^2 = (gm)/r                                                             (1)

теперь обратимсе к кинематике вращательного равномерного движения:

угл. скорость: w = 2п/т = v/r

отсюда найдем линейную скорость:

v = 2пr/t или, возведя в квадрат:

v^2 = (4п^2r^2)/t^2                                                       (2)

приравняем (1) и (2):

(gm)/r   =   (4п^2r^2)/t^2.

выразим массу планеты:

м = (4п^2*r^3)/ (gt^2) , или с учетом, что r = 3r/2, получим:

m = (27п^2*r^3)/(2gt^2)

и наконец находим плотность:

p = m/v = 3m/(4пr^3) = 81п/(8gt^2) = 81*3,14 / 8*6,67*10^(-11)*2,44^2*10^8) = 800 кг/м^3.

ответ: 800 кг/м^3.

по закону сохранения импульса m1*v+m2*v=(m1+m2)*v1. отсюда 

v1=(m1*v+m2*v)/(m1+m2)=(1*1 +3*1)/(1+3)=1. ну а направление зависит от того, куда двигалось большее тело. если тело массой 3кг двигалось влево, то после столкновения оба тела будут двигаться влево

а и б) найдем i. i=n/u=40/120=0,3. r=u/i=120/0.3=40 ом.

переведем в единицы си:

72 км/ч = 20 м/с,    54 км/ч = 15 м/с.

уравнение скорости при равнозамедленном двыижении:

v = v0 - at

из заданных значений найдем ускорение :

а = (v0 - v)/t = 5/20 = 0,25 m/c^2

таким образом получим зависимость скорости от времени:

v = 20 - 0,25t

по каким нибудь двум точкам можно построить эту прямую линию - она будет проходить в i четверти координ. пл-ти (v, t), начинаться с точки 20 на оси v и заканчиваться в точке t = 80 на оси t.