Веревка длинной 20 м и массой 1 кг переброшена через гвоздь, вбитый в вертикальную стену. в начальный момент веревка висит симметрично и покоится, а затем в результате незначительного толчка начинает скользить по гвоздю. каким будет импульс веревки, когда она соскользнет с гвоздя?

Если не учитывать потери на трение веревки о гвоздь и на изгиб её при огибании этого гвоздя, то сводится к расчету падения тела под собственным весом. импульс веревки, когда она соскользнет с гвоздя, равен p = m*v.v = √(2gh) = √(2*9.81*10) = 14,007 м/с.тогда р =1*14,007 = 14,007 кг*м/с

сначала найдем максимальную высоту из закона сохранения энергии

mgh=mv*v/2

 

массу сокращаю и получаю что высота равна скорость в квадрате деленное на удвоенное ускорение свободного падения

 

h=v*v/2g=28*28/2*9.8=784/18.6=40метров

теперь нахожу время подъема из уравнения кинематики

v=v0-gt -

конечная скорость(она в верхней точке будет равна нулю, потому что тело на мгновенье остановится и только потом начнет падать) равна начальная скорость минус ускорение свободного падения(со знаком минус потому что направлено вниз, противоположно скорости) умноженное на время

0=28-10t

t=2.8с

опять записываю закон сохранения энергии

mgh=mv*v/2

но теперь уже найду из него скорость на высоте равной половине максимальной т.е 20 метров

v= 2gh=2*10*20=20м/с

подставляю в уравнение кинематики(здесь скорость другая-конечная 20м/с-та что только что нашла , а начальная-28м/с-из условия)

v=v0-gt

20=28-10t

t=0.8с

 

ответ высота 40метров, время 2,8с и время на половине высоты 0,8с

e₁=bvl sin α

e₂=(bvl sin α)/3 = e₁/3

ответ: е₁/3.