Шарик массой m = 163,9 г висит на нити длиной l = 65,9 см. Какую минимальную скорость v нужно сообщить шарику, чтобы он сделал полный оборот? Ускорение свободного падения g = 10 м/c2.

t = 2l/c = (4,56*10^11)/3*10^8 = 1520 c 

ответ: 1520 с.

если период t , то циклическая частота: w = 2п/t = 5п/6 гц. (2,62 гц)

уравнение для смещения х от положения равновесия: (а = 5 см - амплитуда)

х = a*coswt = 5*cos(5п/6*0,4) = 5*cos(п/3) = 2,5 см

тогда уравнение для скорости:

v= x'(t) = - aw*sinwt = -5*2,62*sin(п/3) = - 11,3 см/с 

уравнение для ускорения:

a = v'(t) = - aw^2 *coswt = - 5*2,62^2*0,5 = -17,2 см/с^2.

ответ: 2,5 см;   - 11,3 см/с;   - 17,2 см/с^2.

как видно из последнего выражения кинет. энергия пропорциональна квадрату радиуса. значит при уменьшении радиуса в 2 раза кинет. энергия уменьшится в 4 раза.

ответ: уменьшится в 4 раза.

поскольку    s = v0 * t + a * t²/ 2 ,  то  vс = s / t = v0 + a * t / 2 = (v0 + (v0 + a * t)) / 2 =

= (vн + vк) / 2