*ЗАДАЧА * Медный стержень длиной l=1.5м закреплен с одного конца, на котором расположен источник продольных колебаний с частотой =8675 гц. Источник возбуждает в стержне бегущую волну е(x, t) =3cos (amegat-kx), мкм. плотность меди p=8900 модуль упругости Е=123Гпа. Получить уравнение стоячей волны., возниквющей в результате наложения бегущей и отраженной от противоположного свободного конца стержня. Определить длину стоячий волны, амплитуду, а так же расположение узлов и пучностей на длине стержня. Изобразить графический возникающую волну для моментов времени t1=T/4 и t2=T

Прежде всего найдем скорость продольной волны

м/с

Циклическая частота

рад/с

Волновое число

1/м

Тогда уравнение бегущей волны примет вид

Эта волна распространяется в прямом направлении. В свободном конце должна быть пучность смещения. От свободного конца волна должна отразиться в фазе (для того, чтобы возникла пучность). Значит уравнение отраженной волны имеет вид

Их сумма и даст уравнение стоячей волны

Длина стоячей волны равна половине длины бегущей волны

м

Амплитуда стоячей волны равна удвоенной амплитуде бегущей, т.е. 6 мкм

Узлы

На длине стержня узлы будут в точках 0,105; 0,315; 0,525; 0,735; 0,945; 1,155; 1,365 метров

Пучности

Их координаты 0; 0,21; 0,42; 0,63; 0,84; 1,05; 1,26; 1,5 метра

уравнение eкинетич=епотенц=eвнутр

mgh=cm(t2-t1)

t2-t1=mgh/cm = gh/c=9.8м/с(2)*420м/4200 дж/кг*град=1градус