При каком угле падения падающий И отраженный лучи составляют между собой угол 50 градусов

Так как угол падения равен углу отражения, угол падения а=120/2=60 градусов.

закон сохранения момента импульса

l=l1

iw=i1w1

где i - момент инерции платформы вместе с человеком

i=mr²/2 + m1r²

когда человек перейдет в центр, он не вносит вклад в момент инерции:

i1=mr²/2

w1=iw/i1=r²(m/2 +m1)w/mr²/2=w(2m1+m)/m