Однородный цилиндр массой m =3 кг может вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. На цилиндр намотана нить, другой конец которой, перекинутый через цилиндрический блок массой т=2 кг, привязан к грузу массой т, =5 кг. Определить ускорение груза, если блок и цилиндр вращаются без трения.

по закону сохранения энергии

е1 = е2

е1 = mgh  - потенциальная энергия

e2 = iω²/2  +mv²/2  - кинетическая энергия

i = mr²/2  - момент инерции диска

ω =v/r  - связь угловой и линейной скорости

mgh = (mr²/2)(v/r)²/2  + mv²/2 = (3/4)mv²

v² = (4/3)gh

v = √(4/3)gh = 8,2 м/с

переведем в единицы си:

72 км/ч = 20 м/с,    54 км/ч = 15 м/с.

уравнение скорости при равнозамедленном двыижении:

v = v0 - at

из заданных значений найдем ускорение :

а = (v0 - v)/t = 5/20 = 0,25 m/c^2

таким образом получим зависимость скорости от времени:

v = 20 - 0,25t

по каким нибудь двум точкам можно построить эту прямую линию - она будет проходить в i четверти координ. пл-ти (v, t), начинаться с точки 20 на оси v и заканчиваться в точке t = 80 на оси t.

  1)t=s/v==1.485 часов=89.1 минута

2)s=4.9t²

t=√(4.9/4.9 )=1 c

v=at=9.8м/с 

vc=s/t=4.9 м/с-средняя скорость

масса кубика m1 = pv = 2,7 * 0,1 = 0,27 кг = 2,7 н.

жесткость пружины: m1/l1 = 2,7/0,05 = 54 н/м.

пружина растянется на l2 = m2/жесткость = 14/54 = на 26 см.

ответ: на 26 см.