Физика
С подробным решением
В углубление, сделанное во льду, вливают свинец, взятый при температуре плавления. Сколько было влито свинца, если он остыл до температуры О °С и при этом растопил лед массой 270 г? Начальная температура льда 0 °С, свинца 400 °С

T1= 327°C,t2= 0°С m1=270 г=0,27 кг, t3=-5 °С.
m2-?  
Cвинец отдает тепло при кристаллизации
Q1=λ2m2
и при остывании от t1 до  t2
Q2=c2m2(t1-t2).
Получает тепло лед для нагревания от t3  до t2
Q3=c1m1(t2-t3)
и плавления
Q4=λ1m1.
Уравнение теплового баланса имеет вид
Q1+Q2=Q3+Q4,
λ2m2+c2m2(t1-t2)= c1m1(t2-t3)+λ1m1,
m2(λ2+c2(t1-t2))= m1(c1(t2-t3)+λ1),
m2=m1(c1(t2-t3)+λ1)/(λ2+c2(t1-t2)),
m2=0,27*(2100*5+330000)/(25000+130*327)= 0,27*340500/67510 = 1,4 кг.

Подробнее - на -

в поле сил тяжести и энергия сохраняется:

w1 = w2

mv^2 /2 = kx^2 /2

отсюда находим k:

k = (mv^2) / x^2 = 1,2*10^4 * 0,25 / 0,01 = 3*10^5 н/м.

ответ: 300 кн/м