Воснове принципа действия американских горок лежит закон сохранения полной механической энергии. тележку поднимают на самую высокую точку горки и отпускают вниз. высота всех виражей всегда меньше высоты начального пункта трассы. на рисунке показана модель американских горок. масса тележки равна 250 кг. ускорение свободного падения принять равным 10 мс2 и силами сопротивления пренебречь.

пусть ширина бруска-m

длина-l

объем погруженной части=v(ч)=0,04*l*m

весь объем=v(o)=0,05*l*m

масса равна v(o)*p

второй закон ньютона:

mg=fa

fa=v(ч)*p(в)*g

v(o)*p*g=v(ч)*p(в)*g

p=v(ч)*р(в)/v(o)=800

механическая энергия - энергия механического движения и взаимодействия тел системы или их частей. механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии механической системы.

s = x0 +v0t +at^2\2

v0 = -5 м\с

a = 4 м\с^2

сразу найдем нормальное ускорение в этот момент времени: а норм = vквад/r = 9 м/сек квад. тогда из прямоуг. тр-ка ускорений, где а норм и а танг - катеты, а а полн - гипотенуза и угол между а танг и а полн - 60град, получим:

а танг = а норм / tg 60гр = 3кор3.

время найдем из формулы равноускоренного движения в тангенц. направлении: v = а танг * t.

t = v/а танг = 9/(3кор3) = кор3 с.

ответ: t = кор3 с., а норм = 9 м/с квад., а танг = 3кор3 м/с квад.